Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Phương pháp giải:
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow {y}'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$.
Giải chi tiết:
TXĐ $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Ta có $y=\dfrac{2x+1}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in D$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow {y}'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}$.
Giải chi tiết:
TXĐ $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Ta có $y=\dfrac{2x+1}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in D$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Đáp án A.