Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.
B. Hàm số đồng biến trên

R ∖ {- 1}

.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.
D. Hàm số nghịch biến trên

R ∖ {- 1}

.

Phương pháp giải:
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm:

y = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow y^{'} = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}

.
Giải chi tiết:
TXĐ

R ∖ {- 1}

.
Ta có

y = \frac{2 x + 1}{x + 1} \Rightarrow y^{'} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \forall x \in D

.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?