Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}.$ Mệnh đề đúng là
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$, nghịch biến trên $\left( -1;1 \right).$
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$, nghịch biến trên $\left( -1;1 \right).$
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$. Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
ĐKXĐ: $x\ne -1$
Ta có: $y'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1$
Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)$ khi $f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$. Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách giải:
ĐKXĐ: $x\ne -1$
Ta có: $y'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1$
Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
Đáp án C.