Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $\left(C \right)$ và đường thẳng $d:y=2x-3$. Đường thẳng $d$ cắt $\left(C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là.
A. $M\left(-\dfrac{3}{2};-6 \right)$.
B. $M\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
C. $M\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)$.
D. $M\left(\dfrac{3}{4}; 0 \right)$.
A. $M\left(-\dfrac{3}{2};-6 \right)$.
B. $M\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
C. $M\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)$.
D. $M\left(\dfrac{3}{4}; 0 \right)$.
Phương trình hoành độ giao điểm là. $\dfrac{2x-1}{x+1}=2x-3$ $\left(1 \right)$. Điều kiện $x\ne 1$.
Ta có $\left(1 \right)\Leftrightarrow 2x-1=\left(x+1 \right)\left(2x-3 \right)\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $AB$.
Ta có ${{x}_{M}}=\dfrac{2+\left(-\dfrac{1}{2} \right)}{2}=\dfrac{3}{4}$ ; ${{y}_{M}}=2{{x}_{M}}-3=2.\dfrac{3}{4}-3=-\dfrac{3}{2}$.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là. $M\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
Ta có $\left(1 \right)\Leftrightarrow 2x-1=\left(x+1 \right)\left(2x-3 \right)\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $AB$.
Ta có ${{x}_{M}}=\dfrac{2+\left(-\dfrac{1}{2} \right)}{2}=\dfrac{3}{4}$ ; ${{y}_{M}}=2{{x}_{M}}-3=2.\dfrac{3}{4}-3=-\dfrac{3}{2}$.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là. $M\left(\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{2} \right)$.
Đáp án B.