Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}}$ có đồ thị là ${\left( C \right)}$. Số tiếp tuyến của đồ thị ${\left( C \right)}$ đi qua điểm ${M\left( { - 1;1} \right)}$ là
A. ${1}$.
B. ${2}$.
C. ${0}$.
D. ${4}$.
A. ${1}$.
B. ${2}$.
C. ${0}$.
D. ${4}$.
Tập xác định D = R\ {1}
Ta có $y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Gọi $A\left( {{x}_{0}};\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1} \right)$ thuộc đồ thị (C) với ${{x}_{0}}$ ≠1
Phương trình tiếp tuyến tại A là $y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1}$
Vi tiếp tuyến đi qua M(-1;1) nên $\dfrac{-3}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}\left( -1-{{x}_{0}} \right)+\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1}=1\Leftrightarrow x_{0}^{2}+4{{x}_{0}}+1=0$ phươngtrình vô nghiệm.
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M.
Ta có $y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$
Gọi $A\left( {{x}_{0}};\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1} \right)$ thuộc đồ thị (C) với ${{x}_{0}}$ ≠1
Phương trình tiếp tuyến tại A là $y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1}$
Vi tiếp tuyến đi qua M(-1;1) nên $\dfrac{-3}{{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}}\left( -1-{{x}_{0}} \right)+\dfrac{2{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-1}=1\Leftrightarrow x_{0}^{2}+4{{x}_{0}}+1=0$ phươngtrình vô nghiệm.
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M.
Đáp án C.