Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m \right)x+5$ với $m$ là tham số thực. Tập hợp các giá trị $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;8 \right)$ là
A. $\left( -\infty ;-1 \right].$
B. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 8;+\infty \right).$
C. $\left[ 3;4 \right].$
D. $\left[ 8;+\infty \right).$
A. $\left( -\infty ;-1 \right].$
B. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 8;+\infty \right).$
C. $\left[ 3;4 \right].$
D. $\left[ 8;+\infty \right).$
Ta có $y'={{x}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+\left( {{m}^{2}}+4m \right),\forall x\in \mathbb{R}.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+4 \\
\end{aligned} \right..$
Do $m<m+4$ $,\forall m$ nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;8 \right)$ khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& 8\le m \\
& m+4\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 8\ge m \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right..$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+4 \\
\end{aligned} \right..$
Do $m<m+4$ $,\forall m$ nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;8 \right)$ khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& 8\le m \\
& m+4\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 8\ge m \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.