Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+2m \right)x+1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ nằm trong đoạn $\left[ -100 ; 100 \right]$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; 5 \right)$.
A. $195$.
B. $197$.
C. $97$.
D. $196$.
A. $195$.
B. $197$.
C. $97$.
D. $196$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+2 \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; 5 \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 5 \\
& m+2\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 5 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả $196$ giá trị nguyên của $m$ nằm trong đoạn $\left[ -100 ; 100 \right]$ thoả mãn.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+2 \\
\end{aligned} \right.$
& m\ge 5 \\
& m+2\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 5 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có tất cả $196$ giá trị nguyên của $m$ nằm trong đoạn $\left[ -100 ; 100 \right]$ thoả mãn.
Đáp án D.