Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+6x-1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;3 \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -2;3 \right).$
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;3 \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -2;3 \right).$
Phương pháp:
- Tính $y'.$
- Dựa vào dấu của hệ số $a$ suy ra nghiệm của bất phương trình $y'>0$ và suy ra khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có: $y'=-{{x}^{2}}+x+6\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $a=-1<0\Rightarrow y'>0\forall x\in \left( -2;3 \right).$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -2;3 \right).$
- Tính $y'.$
- Dựa vào dấu của hệ số $a$ suy ra nghiệm của bất phương trình $y'>0$ và suy ra khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có: $y'=-{{x}^{2}}+x+6\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $a=-1<0\Rightarrow y'>0\forall x\in \left( -2;3 \right).$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -2;3 \right).$
Đáp án C.