Cho hàm số $y=d\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left[ -10;10 \right]$ của $m$ để đồ thị hàm số...

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{f\left( {{x}^{2}} \right)-m}$ có 4 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)-m=0\left( 1 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt $t={{x}^{2}};t\ge 0.$ Khi đó để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $f\left( t \right)-m=0\left( 2 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt dương.
Ta có số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của 2 đồ thị $y=f\left( t \right)$ và $y=m.$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $-1<m<3$ thì 2 đồ thị $y=f\left( t \right)$ và $y=m$ có 2 giao điểm với hoành độ dương hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Suy ra $-1<m<3$ thì đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{f\left( {{x}^{2}} \right)-m}$ có 4 tiệm cận đứng.
Theo điều kiện đề bài ta có $m=\left\{ 0;1;2 \right\}$ thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy có 3 giá trị $m$ cần tìm.