Google
Câu hỏi: Cho hàm số y =ax3+bx2 +cx+d, với a,b,c,dlà các hệ số. Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$
A. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=0;c>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=c=0 \\
& a>0;{{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=0;c>0 \\
& a>0;{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
D. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=0;c>0 \\
& a>0;{{b}^{2}}-3ac\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=0;c>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=c=0 \\
& a>0;{{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=0;c>0 \\
& a>0;{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
D. $\left[ \begin{aligned}
& a=b=0;c>0 \\
& a>0;{{b}^{2}}-3ac\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a=b=0 và a≠0
* Nếu a=b=0 thì y=cx+dlà hàm bậc nhất => để y đồng biến trên R khi c>0
* Nếu a≠0 thì y'=3ax2+2bx+c. Để hàm số đồng biến trên R $\Leftrightarrow y'\ge 0, \forall x\in R$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$ . Chọn đáp án C.
* Nếu a=b=0 thì y=cx+dlà hàm bậc nhất => để y đồng biến trên R khi c>0
* Nếu a≠0 thì y'=3ax2+2bx+c. Để hàm số đồng biến trên R $\Leftrightarrow y'\ge 0, \forall x\in R$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$ . Chọn đáp án C.
Đáp án C.