Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a>0,b<0,c<0$
B. $a<0,b>0,c<0$
C. $a>0,b>0,c<0$
D. $a>0,b<0,c<0$
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a>0,b<0,c<0$
B. $a<0,b>0,c<0$
C. $a>0,b>0,c<0$
D. $a>0,b<0,c<0$
(TH) – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp:
- Dựa vào $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y$ xác định dấu của hệ số $a:$ Nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y>0$ thì $a>0,$ nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y<0$ thì $a<0.$
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số $d.$
- Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0,$ có 1 điểm cực trị khi $ab>0.$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y>0\Rightarrow a>0.$
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow c<0.$
+ Hàm số có 3 điểm cực trị $\Rightarrow ab<0,$ mà $a>0\Rightarrow b<0.$
Vậy $a>0,b<0,c<0.$
Phương pháp:
- Dựa vào $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y$ xác định dấu của hệ số $a:$ Nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y>0$ thì $a>0,$ nếu $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y<0$ thì $a<0.$
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số $d.$
- Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có 3 điểm cực trị khi $ab<0,$ có 1 điểm cực trị khi $ab>0.$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y>0\Rightarrow a>0.$
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow c<0.$
+ Hàm số có 3 điểm cực trị $\Rightarrow ab<0,$ mà $a>0\Rightarrow b<0.$
Vậy $a>0,b<0,c<0.$
Đáp án A.