Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.
A. $ac>0$
B. $ab>0$
C. $a-b<0$
D. $bc>~0$
A. $ac>0$
B. $ab>0$
C. $a-b<0$
D. $bc>~0$
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a> 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c< 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow 2x\left( 4a{{x}^{2}}+b \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 4a{{x}^{2}}=-b \\
\end{aligned} \right.$
⇒ Phương trình $4a{{x}^{2}}=-b$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -b>0\Leftrightarrow b<0$.
Do đó các khẳng định bc> 0 là khẳng định đúng.
Dựa vào hình dáng và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a> 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c< 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow 2x\left( 4a{{x}^{2}}+b \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 4a{{x}^{2}}=-b \\
\end{aligned} \right.$
⇒ Phương trình $4a{{x}^{2}}=-b$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -b>0\Leftrightarrow b<0$.
Do đó các khẳng định bc> 0 là khẳng định đúng.
Đáp án D.