Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ trong đó $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ trong đó $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$
${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: $a>0$ đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $M\left( 0;-1 \right),N\left( 4;-5 \right)$.
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& d=-1 \\
& {{4}^{3}}a+{{4}^{2}}b+4c+d=-5 \\
& c=0 \\
& {{3.4}^{2}}a+2.4b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=-1 \\
& c=0 \\
& a=\dfrac{1}{8} \\
& b=-\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right. $ $ $ Vậy số giá trị dương trong các số $ a,b,c,d$ là 1 số.
${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: $a>0$ đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $M\left( 0;-1 \right),N\left( 4;-5 \right)$.
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& d=-1 \\
& {{4}^{3}}a+{{4}^{2}}b+4c+d=-5 \\
& c=0 \\
& {{3.4}^{2}}a+2.4b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=-1 \\
& c=0 \\
& a=\dfrac{1}{8} \\
& b=-\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right. $ $ $ Vậy số giá trị dương trong các số $ a,b,c,d$ là 1 số.
Đáp án B.