Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như sau. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d?$
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Cách giải:
Phần đường cong cuối cùng của đồ thị hàm số đi xuống nên $a<0$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$
Ta có: $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Đồ thị hàm số có hai cực trị âm nên phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt âm.
Do đó: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}<0$ mà $a<0$ nên $b<0;{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0$ mà $a<0$ nên $c<0.$
Vậy trong các số $a,b,c,d$ chỉ có một số dương.
Phần đường cong cuối cùng của đồ thị hàm số đi xuống nên $a<0$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$
Ta có: $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Đồ thị hàm số có hai cực trị âm nên phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt âm.
Do đó: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}<0$ mà $a<0$ nên $b<0;{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0$ mà $a<0$ nên $c<0.$
Vậy trong các số $a,b,c,d$ chỉ có một số dương.
Đáp án C.