Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$ ?
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $ $\Rightarrow $ $a<0$.
Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ nghiệm phương trình ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ nên theo định lý Viet:
Tổng hai nghiệm ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0$ $\Rightarrow $ $\dfrac{b}{a}<0$ $\Rightarrow $ $b>0$.
Tích hai nghiệm ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0$ $\Rightarrow $ $c<0$.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Vậy có $2$ số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$.
Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ nghiệm phương trình ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ nên theo định lý Viet:
Tổng hai nghiệm ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0$ $\Rightarrow $ $\dfrac{b}{a}<0$ $\Rightarrow $ $b>0$.
Tích hai nghiệm ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0$ $\Rightarrow $ $c<0$.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Vậy có $2$ số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$.
Đáp án C.