Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d?$
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Từ đồ thị ta có: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty \Rightarrow a<0.$
Gọi ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho $\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right).$
Từ đồ thị ta thấy: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0\Rightarrow ab<0\Rightarrow b>0.$
Và: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}>0\Rightarrow ac>0\Rightarrow c>0.$
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ $y\Rightarrow d>0.$
Vậy trong các số $a,b,c,d$ có hai số dương.
Gọi ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho $\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right).$
Từ đồ thị ta thấy: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0\Rightarrow ab<0\Rightarrow b>0.$
Và: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}>0\Rightarrow ac>0\Rightarrow c>0.$
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ $y\Rightarrow d>0.$
Vậy trong các số $a,b,c,d$ có hai số dương.
Đáp án D.