Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương...

Phương pháp:
- Dựa vào $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y$ tìm dấu hệ số $a.$
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số $d.$
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số $b,c.$
Cách giải:
Ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty \Rightarrow a<0.$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow d<0.$
Ta có $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$
Vì hàm số có 2 điểm cực trị âm nên phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm âm phân biệt $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}<0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $a<0$ nên $b<0,c<0.$
Vậy trong các số $a,b,c,d$ không có số dương nào.