Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề bào dưới đây đúng ?
A. ${a<0,b>0,c>0,d<0.}$
B. ${a<0,b<0,c>0,d<0.}$
C. ${a>0,b<0,c<0,d>0.}$
D. ${a<0,b>0,c<0,d<0.}$
A. ${a<0,b>0,c>0,d<0.}$
B. ${a<0,b<0,c>0,d<0.}$
C. ${a>0,b<0,c<0,d>0.}$
D. ${a<0,b>0,c<0,d<0.}$
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số đa thức bậc ba với $a<0.$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;d \right):d<0.$
Lại có $y\!\!'\!\!=3a{{x}^{2}}+2bx+c\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a<0;b>0;c>0;d<0.$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;d \right):d<0.$
Lại có $y\!\!'\!\!=3a{{x}^{2}}+2bx+c\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $a<0;b>0;c>0;d<0.$
Đáp án A.