Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a<0,b>0,c<0,d<0$.
B. $a<0,b<0,c>0,d<0$.
C. $a>0,b<0,c<0,d>0$.
D. $a<0,b>0,c<0,d<0$.
A. $a<0,b>0,c<0,d<0$.
B. $a<0,b<0,c>0,d<0$.
C. $a>0,b<0,c<0,d>0$.
D. $a<0,b>0,c<0,d<0$.
Từ đồ thị nhận thấy:
- Khi $x\to +\infty $ đồ thị đi xuống $\Rightarrow a<0$.
- Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow d<0$.
- Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía $Oy$ nên phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm trái dấu $\Rightarrow ac<0\Rightarrow c>0$ (do $a<0$ )
- Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0$. Mà ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $3a{{x}^{2}}+2bx+c=0\Rightarrow -\dfrac{2b}{3a}>0\Rightarrow b>0$ (do $a<0$ )
Vậy $a<0,b>0,c>0,d<0$.
- Khi $x\to +\infty $ đồ thị đi xuống $\Rightarrow a<0$.
- Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow d<0$.
- Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía $Oy$ nên phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm trái dấu $\Rightarrow ac<0\Rightarrow c>0$ (do $a<0$ )
- Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0$. Mà ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $3a{{x}^{2}}+2bx+c=0\Rightarrow -\dfrac{2b}{3a}>0\Rightarrow b>0$ (do $a<0$ )
Vậy $a<0,b>0,c>0,d<0$.
Đáp án A.