Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a>0, b>0, c<0, d>0.$
B. $a<0, b<0, c<0, d>0.$
C. $a<0, b>0, c<0, d>0.$
D. $a<0, b>0, c>0, d<0.$
A. $a>0, b>0, c<0, d>0.$
B. $a<0, b<0, c<0, d>0.$
C. $a<0, b>0, c<0, d>0.$
D. $a<0, b>0, c>0, d<0.$
Vì đồ thị có phần đuôi hướng xuống nên $a<0.$
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( 0; d \right)$ nằm phía trên $Ox$ nên $d>0.$
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ với $0<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+c=0.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó suy ra $b>0,$ $c<0.$
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( 0; d \right)$ nằm phía trên $Ox$ nên $d>0.$
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ với $0<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+c=0.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó suy ra $b>0,$ $c<0.$
Đáp án C.