Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương pháp:
- Dựa vào nhánh cuối đồ thị xác định dấu của $a.$
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu của $d.$
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số xác định dấu của $b,c.$
Cách giải:
Đồ thị có nhánh cuối đi xuống nên $a<0\Rightarrow $ Loại đáp án D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục hoành $\Rightarrow d>0.$
Đồ thị có 2 điểm cực trị $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=0 \\
& {{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right. $ nên phương trình $ y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=0 \\
& {{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{-2b}{3a}>0 \\
& \dfrac{c}{3a}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a<0,b>0,c=0,d>0.$