Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac<0 \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Phương pháp:
Dựa vào nhánh cuối cùng và số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên $a>0.$
Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta '={{b}^{2}}-3ac>0$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right..$
Dựa vào nhánh cuối cùng và số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên $a>0.$
Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta '={{b}^{2}}-3ac>0$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& {{b}^{2}}-3ac>0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án D.