Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới. Trong các số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số dương?

Phương pháp giải:
- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số a.
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số d.
- Dựa vào các điểm cực trị suy ra dấu của hệ số $b,c$
Giải chi tiết:
Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên $a<0$.
Vì giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nằm phía dưới trục hoành nên $d<0$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu, và tổng 2 cực trị là số dương.
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$, do đó $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
ac<0 \\
\dfrac{-2b}{3a}>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
c>0 \\
b>0 \\
\end{array} \right.$.
Vậy có 2 số dương là $b,c$.