Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đạo hàm là hàm số...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đạo hàm là hàm số

y^{'} = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số

y = f (x)

tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số

y = f (x)

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. 1.
B.

\frac{2}{3}

.
C.

\frac{3}{2}

.
D.

\frac{4}{3}

.

Tập xác định:

D = R

.

y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (C)

.

y^{/} = f^{/} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c (P)

Dựa vào đồ thị của

(P) \Rightarrow f^{/} (0) = 0 \Rightarrow c = 0

(P)

có đỉnh

I (1; - 1) \Rightarrow {\begin{aligned} - \frac{b}{3 a} = 1 \\ 3 a + 2 b = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 a + b = 0 \\ 3 a + 2 b = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = \frac{1}{3} \\ b = - 1 \end{aligned}

\Rightarrow y^{/} = f^{/} (x) = x^{2} - 2 x \Rightarrow y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + d (C)

Vì

(C)

tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên

(C)

tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ

x = 2

, theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị

\Rightarrow {\begin{aligned} f (2) = 0 \\ f^{/} (2) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow \frac{8}{3} - 4 + d = 0 \Leftrightarrow d = \frac{4}{3} \Rightarrow (C)

cắt Oy tại điểm

A (0; \frac{4}{3})

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số...