Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m .$ Trên $[- 1; 1]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là $- 1.$ Tìm $m$

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m .

Trên

[- 1; 1]

hàm số có giá trị nhỏ nhất là

- 1.

Tìm

m

A.

m = - 5

B.

m = - 3

C.

m = - 6

D.

m = - 4

Phương pháp:
- Tính

y^{'},

giải phương trình

y^{'} = 0

tìm các nghiệm

x_{i} \in [- 1; 1] .

- Tính các giá trị

y (- 1), y (1), y (x_{i}) .

- Tìm

min_{[- 1; 1]} y = min {y (- 1), y (1), y (x_{i})},

sau đó giải phương trình tìm

m .

Cách giải:
Ta có:

y^{'} = 6 x^{2} - 6 x .

Xét

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = 1 \in [- 1; 1] \end{aligned}

Ta lại có:

y (- 1) = - m - 5, y (0) = - m, y (1) = - m - 1.

\Rightarrow min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = - m - 5.

Theo giả thiết suy ra

- m - 5 = - 1 \Leftrightarrow m = - 4.

Đáp án D.

Cho hàm số y=2x3−3x2−m. Trên [−1;1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1. Tìm m