Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-m.$ Trên $\left[ -1;1 \right]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là $-1.$ Tìm $m$

Phương pháp:
- Tính $y',$ giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;1 \right].$
- Tính các giá trị $y\left( -1 \right),y\left( 1 \right),y\left( {{x}_{i}} \right).$
- Tìm $\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( -1 \right),y\left( 1 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},$ sau đó giải phương trình tìm $m.$
Cách giải:
Ta có: $y'=6{{x}^{2}}-6x.$ Xét $y'=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right] \\
& x=1\in \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta lại có: $y\left( -1 \right)=-m-5,y\left( 0 \right)=-m,y\left( 1 \right)=-m-1.$
$\Rightarrow \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( -1 \right)=-m-5.$
Theo giả thiết suy ra $-m-5=-1\Leftrightarrow m=-4.$