Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là $\left( C...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5

có đồ thị là

(C)

. Trong số các tiếp tuyến của

(C)

, có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng
A.

- 3, 5

.
B.

- 5, 5

.
C.

- 7, 5

.
D.

- 9, 5

.

Đạo hàm

y^{/} = 6 x^{2} + 6 x - 4

Giả sử đường thẳng

Δ

là tiếp tuyến của

(C)

tại điểm

M (x_{0}; y_{0})

.
Suy ra đường thẳng

Δ

có hệ số góc là

k = y^{/} (x_{0}) = 6 x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 4

.
Khi đó

k = 6 (x_{0}^{2} + x_{0} - \frac{2}{3}) = 6 (x_{0}^{2} + x_{0} + \frac{1}{4} - \frac{11}{12}) = 6 {(x_{0} + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{2} \geq - \frac{11}{2}

.
Vậy trong các tiếp tuyến của

(C)

, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là

k = - 5, 5

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=2x3+3x2−4x+5 có đồ thị là $\left( C...