Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Trong số các tiếp tuyến của $\left( C \right)$, có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng
A. $-3,5$.
B. $-5,5$.
C. $-7,5$.
D. $-9,5$.
A. $-3,5$.
B. $-5,5$.
C. $-7,5$.
D. $-9,5$.
Đạo hàm ${{y}^{/}}=6{{x}^{2}}+6x-4$
Giả sử đường thẳng $\Delta $ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$.
Suy ra đường thẳng $\Delta $ có hệ số góc là $k={{y}^{/}}\left( {{x}_{0}} \right)=6x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}-4$.
Khi đó $k=6\left( x_{0}^{2}+{{x}_{0}}-\dfrac{2}{3} \right)=6\left( x_{0}^{2}+{{x}_{0}}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{12} \right)=6{{\left( {{x}_{0}}+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{11}{2}\ge -\dfrac{11}{2}$.
Vậy trong các tiếp tuyến của $\left( C \right)$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là $k=-5,5$.
Giả sử đường thẳng $\Delta $ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$.
Suy ra đường thẳng $\Delta $ có hệ số góc là $k={{y}^{/}}\left( {{x}_{0}} \right)=6x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}-4$.
Khi đó $k=6\left( x_{0}^{2}+{{x}_{0}}-\dfrac{2}{3} \right)=6\left( x_{0}^{2}+{{x}_{0}}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{12} \right)=6{{\left( {{x}_{0}}+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{11}{2}\ge -\dfrac{11}{2}$.
Vậy trong các tiếp tuyến của $\left( C \right)$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là $k=-5,5$.
Đáp án B.