Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2...

Phương pháp:
+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
+ Tính cụ thể các cực trị của hàm số rồi cho cực trị nằm trong khoảng $\left( -2;3 \right).~$
Cách giải:
Ta có: $y'=6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right)$
$y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+m-2=0.~$
Để hàm số có cực trị ⇒ Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \Delta ={{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( m-2 \right)>0 \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1-4m+8>0 \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m+9>0 \\
& \Leftrightarrow {{\left( m-3 \right)}^{2}}>0 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow m\ne 3$
Với m≠ 3 ta có hai điểm cực trị của hàm số là $\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1-m+m-3}{2}=-1\in \left( -2;3 \right) \\
& x=\dfrac{1-m-m+3}{2}=-m+2 \\
\end{aligned} \right.$
Theo bài ra ta có: $-2<-m+2<3\Leftrightarrow -4<-m<1\Leftrightarrow -1<m<4.~$
Vậy $m\in (-1;4).~$