Cho hàm số ${y=(1-m){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-1}$. Tìm tập hợp tất...

TH1: $1m=0\Leftrightarrow m=1$
Hàm số trở thành hàm bậc 2 $y=-{{x}^{2}}+1$ rõ ràng có 1 cực trị nên $m=1$ thỏa yêu cầu đề bài.
TH2: $1-m\#0\Leftrightarrow m\#1$
Ta có $y'=4\left( 1-m \right){{x}^{3}}-2mx=2x\left[ 2\left( 1-m \right){{x}^{2}}-m \right]$
$y'=0\Leftrightarrow 2x\left[ 2\left( 1-m \right){{x}^{2}}-m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{m}{2\left( 1-m \right)} \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình g = 0 có 1 nghiệm (điều kiện này chỉ đúng với hàm trùng phương, chưa chắc đúng với các hàm số khác) nghĩa là phương trình ${{x}^{2}}=\dfrac{m}{2\left( 1-m \right)}$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x=0$
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& \dfrac{m}{2\left( 1-m \right)}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy giá trị m thỏa yêu cầu đề bài là$\left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ hay $ m\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ 1;+\infty \right)$