Google
Câu hỏi: Cho hàm số trùng phương $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}-4x}{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}+2f\left( x \right)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
Xét phương trình ${{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}+2f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right..$
Quan sát đồ thị, ta có:
$+)f\left( x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm a,\left( -a<-2<2<a \right) \\
\end{aligned} \right. $ (trong đó $ x=0 $ là nghiệm kép và $ x=\pm a$ là các nghiệm đơn).
$+)f\left( x \right)=-3\Leftrightarrow x=\pm 2$ (đều là nghiệm kép).
Xét phương trình ${{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$ (đều là các nghiệm đơn)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right..$
Quan sát đồ thị, ta có:
$+)f\left( x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm a,\left( -a<-2<2<a \right) \\
\end{aligned} \right. $ (trong đó $ x=0 $ là nghiệm kép và $ x=\pm a$ là các nghiệm đơn).
$+)f\left( x \right)=-3\Leftrightarrow x=\pm 2$ (đều là nghiệm kép).
Xét phương trình ${{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$ (đều là các nghiệm đơn)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.
Đáp án B.