Cho hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}-4x}{{{\left(f\left( x \right)...

Xét phương trình ${\left(f\left(x\right)\right)}^2+2f\left(x\right)-3=0\iff [\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=1\\ & f\left(x\right)=-3\end{array}.$

Quan sát đồ thị, ta có:
$+)f\left(x\right)=1\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=\pm a,(-a<-2<2<a)\end{array}$ (trong đó $x=0$ là nghiệm kép và $x=\pm a$ là các nghiệm đơn).
$+)f\left(x\right)=-3\iff x=\pm 2$ (đều là nghiệm kép).
Xét phương trình $x^3-4x=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=\pm 2\end{array}$ (đều là các nghiệm đơn)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.