Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình $4|f(3x-1)|-13=0$ là
A. 1
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Số nghiệm của phương trình $4|f(3x-1)|-13=0$ là
A. 1
B. 3.
C. 2.
D. 4.
$4\left| f\left( 3x-1 \right) \right|-13=0\left( 1 \right)$ Đặt 3 x − 1 = t ta có: f ( t ) = 13 4 .
Số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $\left| f\left( t \right) \right|$ với đường thẳng $d:y=\dfrac{13}{4}.~$
Từ bảng biến thiên $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{13}{4}\to 3{{n}_{0}} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{13}{4}\to 1{{n}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{13}{4}$ có 4 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình $4\left| f\left( 3x-1 \right) \right|-13=0$ là 4.
Số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $\left| f\left( t \right) \right|$ với đường thẳng $d:y=\dfrac{13}{4}.~$
Từ bảng biến thiên $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=\dfrac{13}{4}\to 3{{n}_{0}} \\
& f\left( t \right)=-\dfrac{13}{4}\to 1{{n}_{0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{13}{4}$ có 4 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình $4\left| f\left( 3x-1 \right) \right|-13=0$ là 4.
Đáp án D.