Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f(x)={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3({{m}^{2}}-1)x}$. Tìm ${m}$ để hàm số ${f(x)}$ đạt cực đại tại ${{{x}_{0}}=1}$.
A. ${m=0}$.
B. ${m\ne 0}$ và ${m\ne 2}$.
C. ${m=2}$.
D. ${m=0}$ và ${m=2}$.
A. ${m=0}$.
B. ${m\ne 0}$ và ${m\ne 2}$.
C. ${m=2}$.
D. ${m=0}$ và ${m=2}$.
Ta có: $~f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}6mx+3({{m}^{2}}-1);f\left( x \right)=6{{x}^{2}}6m.$
Để hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại x0 =1 thì :$\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 1 \right)={{3.1}^{2}}-6m.1+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0 \\
& f''\left( 1 \right)={{6.1}^{2}}-6m<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{m}^{2}}-6m=0 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$
Vậy, m = 2 hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại x0 =1 .
Để hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại x0 =1 thì :$\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 1 \right)={{3.1}^{2}}-6m.1+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0 \\
& f''\left( 1 \right)={{6.1}^{2}}-6m<0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3{{m}^{2}}-6m=0 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$
Vậy, m = 2 hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại x0 =1 .
Đáp án C.