Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm là $f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2x-1 \right)~$. Tìm số điểm cực trị của hàm số trên.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=0$
⇔ ${{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2x-1 \right)~=0$ ⇔ $\left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=0 \\
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}=0 \\
& 2x-1=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 (boi 2) \\
& x=-1 (boi 2) \\
& x=\dfrac{1}{2} (boi 1) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một điểm cực trị là $x=\dfrac{1}{2}.$
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=0$
⇔ ${{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2x-1 \right)~=0$ ⇔ $\left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=0 \\
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}=0 \\
& 2x-1=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 (boi 2) \\
& x=-1 (boi 2) \\
& x=\dfrac{1}{2} (boi 1) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một điểm cực trị là $x=\dfrac{1}{2}.$
Đáp án A.