Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f({{x}^{3}}+3x+1)=x+3$. Tính $\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}$
A. $192$
B. $\dfrac{4}{57}$
C. $\dfrac{57}{4}$
D. $196$
A. $192$
B. $\dfrac{4}{57}$
C. $\dfrac{57}{4}$
D. $196$
Đặt $t={{x}^{3}}+3x+1\Rightarrow \text{d}t=(3{{x}^{2}}+3)\text{d}x$ và $f(t)=x+3$.
Xét $I=\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{5}{f(t)\text{d}t}$.
$t=1\Rightarrow x=0;t=5\Rightarrow x=1$.
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{(x+3)(3{{x}^{2}}+3)\text{d}x=\dfrac{57}{4}}$
Xét $I=\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{5}{f(t)\text{d}t}$.
$t=1\Rightarrow x=0;t=5\Rightarrow x=1$.
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{(x+3)(3{{x}^{2}}+3)\text{d}x=\dfrac{57}{4}}$
Đáp án C.