Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{0}^{3}{x}f(x)\text{d}x=2$. Tích phân $\int_{0}^{1}{x}f(3x)\text{d}x$ bằng
A. $18$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{2}{9}$.
D. $6$.
A. $18$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{2}{9}$.
D. $6$.
Đặt $t=3x\Rightarrow dt=3\text{dx}\Rightarrow \dfrac{dt}{3}=dx$
Đổi cận: $\begin{matrix}
x & 0 & 1 \\
t & 0 & 3 \\
\end{matrix}$
$\int_{0}^{1}{x}f(3x)\text{d}x=\int_{0}^{3}{\dfrac{t}{3}f\left( t \right)\dfrac{1}{3}dt}=\dfrac{1}{9}\int_{0}^{3}{tf\left( t \right)dt=\dfrac{1}{9}.2=\dfrac{2}{9}}$
Đổi cận: $\begin{matrix}
x & 0 & 1 \\
t & 0 & 3 \\
\end{matrix}$
$\int_{0}^{1}{x}f(3x)\text{d}x=\int_{0}^{3}{\dfrac{t}{3}f\left( t \right)\dfrac{1}{3}dt}=\dfrac{1}{9}\int_{0}^{3}{tf\left( t \right)dt=\dfrac{1}{9}.2=\dfrac{2}{9}}$
Đáp án C.