T

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ biết...

Tác giả The Knowledge
Creation date 7/1/22
Tags

trắc nghiệm tiếng anh 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

biết

\int_{1}^{e^{6}} \frac{f (\ln \sqrt{x})}{x} d x = 6

và

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) \sin 2 x d x = 2

. Giá trị của

\int_{1}^{3} (f (x) + 2) d x

bằng
A. 10.
B. 16.
C. 9
D. 5.

+) Xét

I_{1} = \int_{1}^{e^{6}} \frac{f (\ln \sqrt{x})}{x} d x = 6

. Đặt

t = \ln \sqrt{x} \Rightarrow d t = \frac{1}{2 x} d x \Rightarrow 2 d t = \frac{1}{x} d x

Suy ra:

I_{1} = \int_{0}^{3} 2 f (t) d t = 6 \Rightarrow I_{1} = \int_{0}^{3} f (t) d t = 3

+) Xét

I_{2} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) . \sin (2 x) . d x

. Đặt

t = \cos^{2} x \to d t = - \sin (2 x) d x

Suy ra:

I_{2} = \int_{0}^{1} f (t) d t = 2 \Rightarrow I_{2} = 2

.
Vậy

\int_{1}^{3} (f (x) + 2) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + \int_{0}^{3} 2 d x = \int_{0}^{3} f (x) d x - \int_{0}^{1} f (x) d x + 4 = I_{1} - I_{2} + 4 = 5

.

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top