Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x+2 \text { khi } x \geq 1 \\ 3 x^2+1 \text { khi } x<1\end{array}\right.}$. Giả sử ${F}$ là nguyên hàm của ${f}$ trên ${\mathbb{R}}$ thỏa mãn
${F(0)=2}$. Giá trị của ${F(-1)+2 F(2)}$ bằng
A. ${ 18}$.
B. 20 .
C. 9 .
D. 24 .
${F(0)=2}$. Giá trị của ${F(-1)+2 F(2)}$ bằng
A. ${ 18}$.
B. 20 .
C. 9 .
D. 24 .
Ta có: ${\int_0^1 f(x) d x=\int_0^1\left(3 x^2+1\right) d x=2=F(1)-F(0) \Rightarrow F(1)=2+F(0)=4}$
Trên khoảng ${(-\infty ; 1)}$, ta có: ${\int f(x) d x=\int\left(3 x^2+1\right) d x=x^3+x+C}$
Mà ${F(0)=2 \Rightarrow C=2 \Rightarrow F(x)=x^3+x+2}$.
Trên nửa khoảng ${[1 ;+\infty)}$, ta có: ${\int f(x) d x=\int(2 x+2) d x=x^2+2 x+C}$
Mà ${F(1)=4 \Rightarrow C=1 \Rightarrow F(x)=x^2+2 x+1}$.
Do đó: ${F(-1)+2 F(2)=0+2.9=18}$.
Trên khoảng ${(-\infty ; 1)}$, ta có: ${\int f(x) d x=\int\left(3 x^2+1\right) d x=x^3+x+C}$
Mà ${F(0)=2 \Rightarrow C=2 \Rightarrow F(x)=x^3+x+2}$.
Trên nửa khoảng ${[1 ;+\infty)}$, ta có: ${\int f(x) d x=\int(2 x+2) d x=x^2+2 x+C}$
Mà ${F(1)=4 \Rightarrow C=1 \Rightarrow F(x)=x^2+2 x+1}$.
Do đó: ${F(-1)+2 F(2)=0+2.9=18}$.
Đáp án A.