Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}
& 2x+3\text{ khi }x<2 \\
& 4{{x}^{3}}-1\text{ khi }x\ge 2 \\
\end{aligned} \right. $. Giả sử $ F\left( x \right) $ là nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ F(0)=3 $. Giá trị của $ F(3)-5F(-5)$ bằng
A. $12.$
B. $16.$
C. $13.$
D. $7.$
& 2x+3\text{ khi }x<2 \\
& 4{{x}^{3}}-1\text{ khi }x\ge 2 \\
\end{aligned} \right. $. Giả sử $ F\left( x \right) $ là nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ F(0)=3 $. Giá trị của $ F(3)-5F(-5)$ bằng
A. $12.$
B. $16.$
C. $13.$
D. $7.$
Ta có $F(3)-5F(-5)=\left( F(3)-F(0) \right)-5\left( F(-5)-F(0) \right)-4F(0)$
$F(3)-5F(-5)=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx-5}\int\limits_{0}^{-5}{f\left( x \right)dx-12}$
$F(3)-5F(-5)=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx+}\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx+5}\int\limits_{-5}^{0}{f\left( x \right)dx-12}$
$F(3)-5F(-5)=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x+3 \right)dx+}\int\limits_{2}^{3}{\left( 4{{x}^{3}}-1 \right)dx+5}\int\limits_{-5}^{0}{\left( 2x+3 \right)dx-12}$
Vậy $F(3)-5F(-5)=12$.
$F(3)-5F(-5)=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx-5}\int\limits_{0}^{-5}{f\left( x \right)dx-12}$
$F(3)-5F(-5)=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx+}\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx+5}\int\limits_{-5}^{0}{f\left( x \right)dx-12}$
$F(3)-5F(-5)=\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x+3 \right)dx+}\int\limits_{2}^{3}{\left( 4{{x}^{3}}-1 \right)dx+5}\int\limits_{-5}^{0}{\left( 2x+3 \right)dx-12}$
Vậy $F(3)-5F(-5)=12$.
Đáp án A.