Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$, đồ thị hàm số $y={f}'(x)$ như hình vẽ dưới đây.
Hàm số $y=f\left( \left| 3-x \right| \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -1 ; 2 \right)$.
B. $\left( -\infty ; - 1 \right).$
C. $\left( 4 ; 6 \right)$.
D. $\left( 2 ; 3 \right)$.
A. $\left( -1 ; 2 \right)$.
B. $\left( -\infty ; - 1 \right).$
C. $\left( 4 ; 6 \right)$.
D. $\left( 2 ; 3 \right)$.
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu của hàm số $y=f\left( \left| 3-x \right| \right)$
Cách giải:
Ta có: $\forall x\ne 3,y'=-\dfrac{3-x}{\left| 3-x \right|}f'\left( \left| 3-x \right| \right)$
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(|3-x|)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}|3-x|=-1 \\ |3-x|=1 \\ |3-x|=4\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=4 \\ x=-1 \\ x=7\end{array}\right.\right.$
Ta có bảng xét dấu $y'$
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right).$
Lập bảng xét dấu của hàm số $y=f\left( \left| 3-x \right| \right)$
Cách giải:
Ta có: $\forall x\ne 3,y'=-\dfrac{3-x}{\left| 3-x \right|}f'\left( \left| 3-x \right| \right)$
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(|3-x|)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}|3-x|=-1 \\ |3-x|=1 \\ |3-x|=4\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=4 \\ x=-1 \\ x=7\end{array}\right.\right.$
Ta có bảng xét dấu $y'$
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -1;2 \right).$
Đáp án A.