Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x)= $\dfrac{2x+1}{x-1}$ . Gọi S là tập nghiệm của phương trình $f'\left( x \right)=f''\left( x \right)$ . Số phần tử của tập S là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Điều kiện: $x\ne 1$
Ta có $y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow y''=\dfrac{6}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}$
Xét phương trình
$f'\left( x \right)=f''\left( x \right)\Leftrightarrow \dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{6}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& x=1;x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-1$
Suy ra S = { -1 }.
Vậy số phần tử của S là 1.
Ta có $y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow y''=\dfrac{6}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}$
Xét phương trình
$f'\left( x \right)=f''\left( x \right)\Leftrightarrow \dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{6}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& x=1;x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-1$
Suy ra S = { -1 }.
Vậy số phần tử của S là 1.
Đáp án B.