Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f(x)=c}$ với ${a, b, c}$ là các số thực.Biết hàm số ${g(x)=f(x)+f\prime (x)+f^{\prime \prime }(x)}$ có hai giá trị cực trị là ${|z+i \bar{w}-6+8 i| \geq|6-8 i|-|z+i \bar{w}|=10-|z+i \bar{w}|}$ và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường ${
10-|z+i \bar{w}| \geq 10-(|z|+|i \bar{w}|)=10-(|z|+|\bar{w}|)=7
} $ và $ {y=1}$ bằng
A. ${2 \ln 3}$.
B. ${\ln 2}$.
C. ${d}$.
D. ${(P)}$.
bởi đường ${
10-|z+i \bar{w}| \geq 10-(|z|+|i \bar{w}|)=10-(|z|+|\bar{w}|)=7
} $ và $ {y=1}$ bằng
A. ${2 \ln 3}$.
B. ${\ln 2}$.
C. ${d}$.
D. ${(P)}$.
Ta có ${g(x)=f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{3}+(3+a) x^{2}+(b+2 a+6) x+2 a+b+c}$.
Suy ra: ${g^{\prime}(x)=3 x^{2}+2(3+a) x+b+2 a+6}$.
Xét phương trình
${
\dfrac{f(x)}{g(x)+6}=1 \Leftrightarrow g(x)=f(x)-6 \Leftrightarrow 3 x^{2}+2(a+3) x+2 a+b+6=0 \Leftrightarrow g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=x_{1} \\
x=x_{2}
\end{array}\right.
}$
Ta có diện tích bằng
${
\begin{aligned}
S=\mid \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)+6}-1\right) {d} x &=\left.\left|\int_{x_{1}}^{x_{2}}\left(\dfrac{f(x)-g(x)-6}{g(x)+6}\right) {d} x\right| \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left(\dfrac{g^{\prime}(x)}{g(x)+6}\right) {d} x|=| \ln |g(x)+6 \|| x_{2}{x_{1}}\right|_{1} ^{x_{2}} \mid \\
&=|\ln | g\left(x_{2}\right)+6|-\ln | g\left(x_{1}\right)+6 \|=|\ln 9|=2 \ln 3
\end{aligned}
}$
Suy ra: ${g^{\prime}(x)=3 x^{2}+2(3+a) x+b+2 a+6}$.
Xét phương trình
${
\dfrac{f(x)}{g(x)+6}=1 \Leftrightarrow g(x)=f(x)-6 \Leftrightarrow 3 x^{2}+2(a+3) x+2 a+b+6=0 \Leftrightarrow g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=x_{1} \\
x=x_{2}
\end{array}\right.
}$
Ta có diện tích bằng
${
\begin{aligned}
S=\mid \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)+6}-1\right) {d} x &=\left.\left|\int_{x_{1}}^{x_{2}}\left(\dfrac{f(x)-g(x)-6}{g(x)+6}\right) {d} x\right| \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left(\dfrac{g^{\prime}(x)}{g(x)+6}\right) {d} x|=| \ln |g(x)+6 \|| x_{2}{x_{1}}\right|_{1} ^{x_{2}} \mid \\
&=|\ln | g\left(x_{2}\right)+6|-\ln | g\left(x_{1}\right)+6 \|=|\ln 9|=2 \ln 3
\end{aligned}
}$
Đáp án A.