Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{3}{{x}^{6}}+\dfrac{2}{5}{{x}^{5}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{17}{30}$.
B. $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{47}{30}$.
C. $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{67}{30}$.
D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.
A. $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{17}{30}$.
B. $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{47}{30}$.
C. $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{67}{30}$.
D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
Ta có ${f}'\left( x \right)=-2{{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-x+1=-\left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{4}}+1 \right)$
Khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{4}}+1 \right)=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{47}{30}$ tại $x=1$
Ta có ${f}'\left( x \right)=-2{{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-x+1=-\left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{4}}+1 \right)$
Khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{4}}+1 \right)=0\Leftrightarrow x=1$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{47}{30}$ tại $x=1$
Đáp án B.