Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm thỏa mãn $f'\left( x \right)=(4-{{x}^{2}})g\left( x \right)+2019$ với
$g\left( x \right)<0 \forall x\in ~\mathbb{R}$. Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+2019x+2020$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( -\infty ; 3 \right)$
B. $\left( -1; +\infty \right)~$
C. $\left( 3; +\infty \right)~$
D. $\left( -1; 3 \right)$
$g\left( x \right)<0 \forall x\in ~\mathbb{R}$. Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+2019x+2020$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( -\infty ; 3 \right)$
B. $\left( -1; +\infty \right)~$
C. $\left( 3; +\infty \right)~$
D. $\left( -1; 3 \right)$
Phương pháp:
Sử dụng đạo hàm hàm hợp tinh 'yvà xét dấu 'y, từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: $y'=-f'\left( 1-x \right)+2019~=\left[ \left( 4-{{\left( 1-x \right)}^{2}} \right)g\left( 1-x \right)+2019 \right]+2019$
$\Rightarrow y'=-\left( 4-1+2x-{{x}^{2}} \right)g\left( 1-x \right)$
$y'=\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)g\left( 1-x \right)\left( g\left( 1-x \right)<0 \forall x \right)$
Ta có bảng xét dấu $y'$ như sau:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -1; 3 \right)$, nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Sử dụng đạo hàm hàm hợp tinh 'yvà xét dấu 'y, từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: $y'=-f'\left( 1-x \right)+2019~=\left[ \left( 4-{{\left( 1-x \right)}^{2}} \right)g\left( 1-x \right)+2019 \right]+2019$
$\Rightarrow y'=-\left( 4-1+2x-{{x}^{2}} \right)g\left( 1-x \right)$
$y'=\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)g\left( 1-x \right)\left( g\left( 1-x \right)<0 \forall x \right)$
Ta có bảng xét dấu $y'$ như sau:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -1; 3 \right)$, nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án C.