Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( 2-x \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{5}}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;2 \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( -1;2 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;2 \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( -1;2 \right)$.
D. $\left( 1;+\infty \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left( 2-x \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{5}}<0\Leftrightarrow \left( 2-x \right)\left( x-1 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
& x>2 \\
& x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
Đáp án B.