Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = 2 x - 1$ và $f (3) = 5$ . Giả sử phương trình...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

xác định trên

R

, thỏa mãn

f^{'} (x) = 2 x - 1

và

f (3) = 5

. Giả sử phương trình

f (x) = 999

có hai nghiệm

x_{1}

và

x_{2}

. Tính tổng

S = \log | x_{1} | + \log | x_{2} |

.
A. 5
B. 999
C. 3
D. 1001

Phương pháp giải:
- Tìm hàm số

f (x) = \int f^{'} (x) d x

.
- Xét phương trình

f (x) = 999

, sử dụng định lí Vi-ét tìm

x_{1} x_{2}

và tính S.
Giải chi tiết:
Ta có

f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int (2 x - 1) d x = x^{2} - x + C

.
Mà

f (3) = 5 \Rightarrow 3^{2} - 3 + C = 5 \Leftrightarrow C = - 1

.
Suy ra

f (x) = x^{2} - x - 1

.
Xét phương trình

f (x) = 999 \Leftrightarrow x^{2} - x - 1 = 999 \Rightarrow x^{2} - x - 1000 = 0

, giả sử phương trình có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

. Áp dụng định lí Vi-ét ta có

x_{1} x_{2} = - 1000

.
Khi đó ta có

S = \log | x_{1} | + \log | x_{2} | = \log | x_{1} x_{2} | = \log 1000 = 3

.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) xác định trên R, thỏa mãn f′(x)=2x−1 và f(3)=5. Giả sử phương trình...