Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -~2;1 \right\}$ có $f'\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=1$. Giá trị
$f\left( -1 \right)$ bằng
A. $3$
B. $1+2ln2$
C. $1-2ln2$
D. $1~$
$f\left( -1 \right)$ bằng
A. $3$
B. $1+2ln2$
C. $1-2ln2$
D. $1~$
Phương pháp:
- Tìm hàm số $f(x)=\int{f'}(x)dx$.
- Thay $x=0$, sử dụng giả thiết $f\left( 0 \right)=1$ tìm hằng số $C$.
- Thay $x=-1$ tính $f\left( -1 \right)$.
Cách giải:
Ta có :
$\begin{aligned}
& f(x)=\int{f'}(x)dx \\
& =\int{\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}}dx \\
& =\int{\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)}^{\prime }}}{{{x}^{2}}+x-2}}dx \\
& =\ln \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|+C \\
\end{aligned}$
Mặt khác, $f(0)=1\Rightarrow \ln |-2|+C=1\Leftrightarrow C=1-\ln 2$
$\Rightarrow f(x)=\ln \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|+1-\ln 2.$
Vậy $f(-1)=\ln |-2|+1-\ln 2=1$.
- Tìm hàm số $f(x)=\int{f'}(x)dx$.
- Thay $x=0$, sử dụng giả thiết $f\left( 0 \right)=1$ tìm hằng số $C$.
- Thay $x=-1$ tính $f\left( -1 \right)$.
Cách giải:
Ta có :
$\begin{aligned}
& f(x)=\int{f'}(x)dx \\
& =\int{\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}}dx \\
& =\int{\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)}^{\prime }}}{{{x}^{2}}+x-2}}dx \\
& =\ln \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|+C \\
\end{aligned}$
Mặt khác, $f(0)=1\Rightarrow \ln |-2|+C=1\Leftrightarrow C=1-\ln 2$
$\Rightarrow f(x)=\ln \left| {{x}^{2}}+x-2 \right|+1-\ln 2.$
Vậy $f(-1)=\ln |-2|+1-\ln 2=1$.
Đáp án D.