Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{3} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\dfrac{3}{3x-1},f\left( 0 \right)=1$. Giá trị của $f\left( -1 \right)$ bằng
A. $3\ln 2+3.$
B. $2\ln 2+1.$
C. $3\ln 2+4.$
D. $12\ln 2+3.$
A. $3\ln 2+3.$
B. $2\ln 2+1.$
C. $3\ln 2+4.$
D. $12\ln 2+3.$
Ta có: $f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{3}{3x-1}dx}=\ln \left| 3x-1 \right|+C$
Vì: $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f\left( x \right)=\ln \left| 3x-1 \right|+1$
Vậy: $f\left( -1 \right)=\ln 4+1=2\ln 2+1.$
Vì: $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f\left( x \right)=\ln \left| 3x-1 \right|+1$
Vậy: $f\left( -1 \right)=\ln 4+1=2\ln 2+1.$
Đáp án B.