Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = x\ln \left( {x + 1,} \right)}$, tiếp tuyến của đồ thị ${f\left( x \right)}$ tại điểm có hoành độ ${x = 0}$ cắt đường thẳng ${y = 2x - 1}$ tại điểm ${A\left( {a;b} \right).}$. Tính ${2a + b?}$
A. ${ - 1.}$
B. ${1.}$
C. ${3.}$
D. ${ - 3.}$
A. ${ - 1.}$
B. ${1.}$
C. ${3.}$
D. ${ - 3.}$
Ta có $f'\left( x \right)=\ln \left( x+1 \right)+\dfrac{x}{x+1};f'\left( 0 \right)=0$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là: $y=f'\left( x \right)\left( x-0 \right)+f\left( 0 \right)=0$
Đường thẳng $y=0$ cắt đường thẳng $y=2x-1$ tại điểm $A\left( \dfrac{1}{2};0 \right)$
Vậy suy ra $2a+b=1.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là: $y=f'\left( x \right)\left( x-0 \right)+f\left( 0 \right)=0$
Đường thẳng $y=0$ cắt đường thẳng $y=2x-1$ tại điểm $A\left( \dfrac{1}{2};0 \right)$
Vậy suy ra $2a+b=1.$
Đáp án B.