Cho hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{1}{x}.$ Cho điểm $M\left( a;b \right)$ sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x...

Cách giải:
Giả sử điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại là:
Tiếp tuyến trên đi qua khi và chỉ khi:

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 thỏa mãn hay
Theo định lí Vi-ét ta có Suy ra




Do nên từ ta suy ra do đó:
Như vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Tức là đường tròn tâm bán kính 2 trừ bỏ đi các điểm và