30/5/21 Câu hỏi: Cho hàm số f(x)=x5+3x3−4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m3)=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]? A. 15. B. 18. C. 17. D. 16. Lời giải Đặt u=f(x)+m3⇒f(x)=u3−m(1). Khi đó f(f(x)+m3)=x3−m⇔f(u)=x3−m(2). Lấy (1)−(2) ta được f(u)−f(x)=u3−x3⇔f(u)+u3=f(x)+x3(∗). Xét h(t)=f(t)+t3=t5+4t3−4m⇒h′(t)=5t4+12t2≥0∀t. Kết hợp (∗), yêu cầu bài toán ⇔x=f(x)+m3⇔f(x)=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]. ⇔x5+3x3−4m=x3−m⇔g(x)=x5+2x3=3m có nghiệm thuộc [1;2]. Mà g′(x)=5x4+6x2≥0∀x∈[1;2]⇒g(1)≤3m≤g(2)⇔3≤3m≤48⇔1≤m≤16. Đáp án D. Click để xem thêm...
Câu hỏi: Cho hàm số f(x)=x5+3x3−4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m3)=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]? A. 15. B. 18. C. 17. D. 16. Lời giải Đặt u=f(x)+m3⇒f(x)=u3−m(1). Khi đó f(f(x)+m3)=x3−m⇔f(u)=x3−m(2). Lấy (1)−(2) ta được f(u)−f(x)=u3−x3⇔f(u)+u3=f(x)+x3(∗). Xét h(t)=f(t)+t3=t5+4t3−4m⇒h′(t)=5t4+12t2≥0∀t. Kết hợp (∗), yêu cầu bài toán ⇔x=f(x)+m3⇔f(x)=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]. ⇔x5+3x3−4m=x3−m⇔g(x)=x5+2x3=3m có nghiệm thuộc [1;2]. Mà g′(x)=5x4+6x2≥0∀x∈[1;2]⇒g(1)≤3m≤g(2)⇔3≤3m≤48⇔1≤m≤16. Đáp án D.
Google