Cho hàm số ${f\left( x \right) = {x^4} - \left( {m - 2}...

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $\text{y}=f\left( x \right)={{x}^{4}}\left( m-2 \right){{x}^{2}}+2m8$ và trục $Ox\left( y=0 \right)$ là ${{x}^{4}}-\left( m-2 \right){{x}^{2}}+2m-8=0 \left( 1 \right)$
Đặt $t={{x}^{2}}$ điều kiện $t\ge 0.$ Khi đó phương trình (1) trở thành ${{t}^{2}}-\left( m-2 \right)t+2m8=0\left( 2 \right).$
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục $Ox$ tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ${{t}_{1}}<{{t}_{2}}.$
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left[ -\left( m-2 \right) \right]}^{2}}-4.1.\left( 2m-8 \right)>0 \\
& \dfrac{-\left[ -\left( m-2 \right) \right]}{1}>0 \\
& \dfrac{2m-8}{1}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m+4-8m+32>0 \\
& m-2>0 \\
& 2m-8>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( m-6 \right)}^{2}}>0 \\
& m>2 \\
& m>4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 6 \\
& m>4 \\
\end{aligned} \right. $ Do m thuộc đoạn $ \left[ -10;100 \right] $ nên $ m\in \left\{ 5;7;8;9;10 \right\}.$
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.