Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+\left( 2-m \right)x+2$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị là $\left( \dfrac{a}{b};c \right)$ (với $a,b,c\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $M=a+2b+3c$ là
A. $M=11.$
B. $M=31.$
C. $M=19.$
D. $M=25.$
A. $M=11.$
B. $M=31.$
C. $M=19.$
D. $M=25.$
Để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( x \right)$ phải có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Khi đó: ${y}'={f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m=0$ có hai nghiệm dương phân biệt.
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-\left( 2-m \right)>0 \\
& P=\dfrac{2-m}{3}>0 \\
& S=\dfrac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}<m<2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M=19$.
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-\left( 2-m \right)>0 \\
& P=\dfrac{2-m}{3}>0 \\
& S=\dfrac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}<m<2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M=19$.
Đáp án C.